（1）当a=2时，f(x)=x+

2

x+1

=x+1+

2

x+1

-1．（2分）

≥2

2

-1．（4分）

当且仅当x+1=

2

x+1

，即x=

2

-1时取等号，

∴f(x)min=2

2

-1．（6分）

（2）当0＜a＜1时，任取0≤x₁＜x₂f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[1-

a

(x1+1)(x2+1)

]．（8分）

∵0＜a＜1，（x₁+1）（x₂+1）＞1，

∴1-

a

(x1+1)(x2+1)

＞0．（10分）

∵x₁＜x₂，∴f（x₁）＜f（x₂），即f（x）在[0，+∞）上为增函数．（12分）