∵f（x）为R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）

∵g（x）为R上的奇函数，∴g（-x）=-g（x）

∵g（x）=f（x-1）

⇒g（-x）=f（-x-1）

⇒-g（x）=f（-x-1）

⇒g（x）=-f（-x-1）

∴f（x-1）=-f（-x-1）

令-x-1=t，则：x=-t-1

∴f（-t-2）=-f（t）…（1）

再令-t-2=u，则-u=t+2

而偶函数f（x）满足f（u）=f（-u）

即，f（-t-2）=f（t+2）…（2）

由（1）（2）得到：f（-t-2）=-f（t）=f（t+2）

∴f（t+2）=-f（t）…（3）

∴f[（t+2）+2]=-f（t+2）=-[-f（t）]=f（t）

即，f（t+4）=f（t）

∴偶函数f（x）也是以4为周期的周期函数 

f（2007）=f（3+4×501）=f（3）

f（2008）=f（0+4×502）=f（0）

由（3）得到，f（3）=-f（1）

∴f（2007）+f（2008）=f（3）+f（0）=-f（1）+f（0）

而，g（x）=f（x-1）

令x=0，那么：g（0）=f（0-1）=f（-1）=f（1）

所以，-f（1）=0

令x=1，那么：g（1）=f（1-1）=f（0）

所以，f（2007）+f（2008）=-g（0）+g（1）

因为在R上的奇函数g（x）必定满足：g（-x）=-g（x）

即，g（x）+g（-x）=0

所以，g（0）+g（-0）=0

则，g（0）=0

已知g（x）过点（-1，3），即：g（-1）=3

所以：g（1）=-g（-1）=-3

综上：f（2007）+f（2008）=-3

故答案为-3．