问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，
(1)求A的大小；
(2)求sinB+sinC的最大值。
答案
解：(1)由已知，根据正弦定理得
=(2b+c)b+(2c+b)c，
即
+bc，
由余弦定理得
-2bccosA，
故cosA=
，A=120°。
(2)由(1)得sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)
=sin(60°+B)，
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。