问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC。
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设f(B)=sin2B+sin2C，求f(B)的最大值。
答案
解：（Ⅰ）由1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinB·sinC，得
，
由正弦定理，得
，
由余弦定理，得
，
∵0＜A＜π，
∴
。
（Ⅱ）
，
由（Ⅰ）得，
，
∴
，
∴
，
∵0＜B＜
，
∴
，
令
，即
时，
取得最大值
．