问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。
（1）求∠A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。
答案
解：（1）由已知，根据正弦定理，得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
即a2=b2+c2+bc
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA
故cosA=-
，∠A=120°；
（2）由（1）得 sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC
又sinB+sinC=1
得sinB=sinC=
因为0°<∠B<90°，0°<∠C<90°
所以∠B=∠C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。