问题
解答题
解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1= _________ ，x2= _________ ，x1+x2= _________ ，x1x2= _________ ；
（2）方程x2﹣3x﹣1=0的根为：x1= _________ ，x2= _________ ，x1+x2= _________ ，x1x2= _________ ；
（3）方程3x2+4x﹣7=0的根为：x1= _________ ，x2= _________ ，x1+x2= _________ ，x1x2= _________ ；
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？
答案
解：（1）x2+2x+1=0即（x+1）2=0
∴x+1=0；x=﹣1
∴x1=﹣1，x2=﹣1，x1+x2=﹣2，x1x2=1；
（2）x=
=
．
∴x1=
，x2=
，x1+x2=3，x1x2=﹣1；
（3）x=
=
=
∴x1=1，x2=﹣
，x1+x2=﹣
，x1x2=﹣
．
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，
则x1+x2=﹣
，x1x2=
．