参考答案：D

解析：
对于

由于被积函数连续，故g(x)连续．同样，对1≤x≤2，

也是连续的，又g_-(1)=g₊(1)=
即g(x)在点x=1也是连续的．
综上所述，可知g(x)实际上是闭区间[0，2]上的连续函数，当然在(0，2)内也连续，故(D)为正确答案．