已知奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-9)=______.
解;∵图象关于直线x=-2对称
∴f(-4-x)=f(x)
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(4+x)=-f(x+4)=f(x)
∴f(x+8)=f(x)
∴f(x)是以8为周期的周期函数.
f(-9)=-f(1)=-2
故答案为:-2
已知奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-9)=______.
解;∵图象关于直线x=-2对称
∴f(-4-x)=f(x)
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(4+x)=-f(x+4)=f(x)
∴f(x+8)=f(x)
∴f(x)是以8为周期的周期函数.
f(-9)=-f(1)=-2
故答案为:-2