对于不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0

当x₁＜x₂时，就有：x₁-x₂＜0

所以：f（x₁）-f（x₂）＞0

即说明函数f（x）在定义域R内为减函数 ①

当x＜0时，f（x）=a^x

所以，f'（x）=a^xlna＜0

则0＜a＜1…（1）②

当x≥0时，f（x）=（a-3）x+4a

所以，f'（x）=a-3＜0

则a＜3…（2）

而，要保证在整个R上f（x）均为减函数

所以：在x趋近于0的时候，a^x≥（a-3）x+4a

lim

x→0

f（x）=

lim

x→0

a^x=1

f（x）=

lim

x→0

（a-3）x+4a=4a

所以，1≥4a

则，a≤

1

4

…（3）

联立（1）（2）（3）得到：

0＜a≤

1

4

故答案为：（0，

1

4

]