问题
解答题
函数f(x)=
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由） |
答案
（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），即
=-ax+b x2+1
，∴b=0． …（2分）-ax+b x2+1
∵f（
）=1 2
，∴a=1．2 5
∴f（x）=
． …（5分）x x2+1
（2）任取-1＜x1＜x2＜1，f（x1）-f（x2）=
-x1 x12+1 x2 x22+1
=
． …（7分）(x1-x2)(1-x1x2) (x12+1)(x22+1)
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，1-x1•x2＞0，故
＜0，(x1-x2)(1-x1x2) (x12+1)(x22+1)
故有f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-1，1）上是增函数． …（10分）
（3）单调减区间（-∞，-1]，[1，+∞），…（12分）
当x=-1时有最小值-
，当x=1时有最大值1 2
． …（14分）1 2