问题
填空题
（1）已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根，并x1和x2满足不等式
（2）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是______． |
答案
（1）∵方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根，
∴△=（-2）2-4×2（3m-1）≥0，解得m≤
．1 2
由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=
．3m-1 2
∵
＜1，x1x2 x1+x2-4
∴
＜1，解得m＞-3m-1 -6
．5 3
∴-
＜m≤5 3
；1 2
（2）∵关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，
∴
，-
＜0m+1 8
＞0m-7 8
解得m＞7．
又∵△=（m+1）2-4×8（m-7）=m2-30m+225=（m-15）2≥0，
∴实数m的取值范围是m＞7．
故答案为-
＜m≤5 3
；m＞7．1 2