A、加速度方向保持不变，速度方向可以保持不变，也可以变化，比如竖直上抛物体，故A错误

B、加速度大小不断变小，若加速度与速度反向时，则速度大小不断变小；若加速度与速度同向时，则速度不断变大，故B错误

C、物体的速度变化大，但所需时间更长的话，物体速度的变化率可能很小，则加速度就会很小，故C错误．

D、运动物体的速度变化越快，其加速度一定越大，故D正确

故选：D．