问题
解答题
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状。
答案
解:(1)由已知,根据正弦定理,得,
即,
由余弦定理,得,
故。
(2)由(1)得,
又sinB+sinC=1,得,
因为,
故B=C,
所以,△ABC是等腰的钝角三角形。
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状。
解:(1)由已知,根据正弦定理,得,
即,
由余弦定理,得,
故。
(2)由(1)得,
又sinB+sinC=1,得,
因为,
故B=C,
所以,△ABC是等腰的钝角三角形。