问题
解答题
判断函数y=x+
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答案
设0＜x1＜x2，
则 y1-y2
=（x1+
）-（x2+4 x1
）4 x2
=（x1-x2）+（
-4 x1
）4 x2
=（x1-x2）+[
]4(x2-x1) x1x2
=（x1-x2）[1-（
）]4 x1x2
（1）假如0＜x1＜x2＜2，则 0＜x1x2＜4，
＞1，1-4 x1x2
＜0，4 x1x2
x1-x2＜0，
所以，y1-y2＞0，y1＞y2，函数单调递减
（2）假如2＜x1＜x2，则 x1x2＞4，
＜1，1-4 x1x2
＞0，4 x1x2
又x1-x2＜0，
所以，y1-y2＜0，y1＜y2，函数单调递增
所以函数在（0，2）内单调递减；在[2，+∞）内单调递增．