问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值； （2）若a∈R，且函数f（x）=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围． |
答案
（1）f(x)=
=1+x-a x-2
，由于函数在（2，+∞）上递减，所以2-a＞0，即a＜2，2-a x-2
又a∈N，所以a=0，或者a=1
a=0时，f(x)=1+
；a=1时，f(x)=1+2 x-2 1 x-2
故 a=0，或者a=1
（2）令F（x）=f（x）+x=
+x=x+1+x-a x-2
F(-2)=-1+2-a x-2
=2-a -4
F(-1)=6-a -4 2-a -3
当F(-2)•F(-1)=
•6-a -4
＜0时，2-a -3
即（a-2）（a-6）＜0，2＜a＜6时函数可能有一根在所给区间中．
（或用根与系数的关系）
故 2＜a＜6