问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值．
答案
解：(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
故
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：
，
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。