问题
解答题
用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
答案
证明：设任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）-f（x2）=x12+2x1-x22-2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
因为0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．