问题
解答题
函数f(x)=x+
（1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若a=2，证明函数在（2，+∞）单调增； （3）对任意的x∈（1，2），f（x）＞3恒成立，求a的范围． |
答案
（1）f（x）是奇函数，证明如下：
由题意可得，函数的定义域{x|x≠0}关于原点对称
∵f（-x）=-x-
=-f（x）a x
∴f（x）是奇函数；
（2）证明；当a=2时，f（x）=x+
，∴f′(x)=1-2 x 2 x2
当x＞2时，f′(x)=1-
＞0恒成立2 x2
∴函数在（2，+∞）单调增；
（3）当a≤0时，f(x)=x+
在x∈（1，2）单调递增a x
∴1+a＜f(x)＜2+a 2
∴1+a≥3
∴a≥2（舍）
当a＞0时，f(x)=x+
在（0，a x
]单调递减，在[a
，+∞）单调递增a
∴2
＞3a
∴a＞9 4
∴a的范围是(
，+∞)．9 4