问题
解答题
已知函数f（x）=x-x-1．
（Ⅰ） 判断函数f（x）的奇偶性，并证明
（Ⅱ） 证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．
答案
（I）f（x）=x-x-1的定义域为{x|x≠0}，
f（-x）=-x+x-1=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
（II）任取x1，x2∈（0，+∞），不妨设x1＜x2，则有
f(x1)-f(x2)=x1-
-(x2-1 x1
)1 x2 =(x1-x2)+(
-1 x2
)1 x1 =(x1-x2)+(
)x1-x2 x1x2 =(x1-x2)(1+
)1 x1x2 = (x1-x2)(x1x2+1) x1x2
∵x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2+1＞0，x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．