问题
解答题
已知△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c且方程x2-xbcosA+acosB=0的两根之和等于两根之积，判断△ABC的形状。
答案
解：设方程的两根为x1，x2
则x1+x2=bcosA，x1x2=acosB
由已知得bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π
∴A=B，
∴△ABC为等腰三角形。
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