问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)求sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。
答案
解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理，得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，
即a2=b2+c2+bc，
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，
故
。
(Ⅱ)由(Ⅰ) ，得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，
又sinB+sinC=1，得sinB=sinC=
，
因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，
故B=C，
所以△ABC是等腰的钝角三角形。