孙某因犯故意杀人罪被某中级人民法院第一审判处死刑缓期二年执行，检察院提起抗诉。第二审法院审理后改判孙某死刑立即执行。对此案的处理，下列说法哪一个是正确的( )

A．第二审法院应另行组成合议庭进行死刑复核
B．应当报请最高人民法院核准
C．因杀人罪判处死刑的核准权已经授权高级人民法院行使，不必报请最高人民法院核准
D．该死刑判决是高级人民法院作出的终审判决，应当生效，执行死刑