A、物体的速度很大，加速度可能为零，例如速度大的匀速直线运动，故A正确；

B、物体的加速度很大，速度可能为零，例如火箭发射的瞬间，故B错误；

C、加速度变大的物体，如果加速度方向与速度方向相反，那么速度就会减小，即速度减小得越来越快，故C错误；

D、加速度减小，如果加速度方向与速度方向相同，那么速度就会增大，故D错误；

故选：A．