定义在R上的函数f(x)=ax+6+1x≤0ax-2-7x＞0．对任意正实数ξ，

问题填空题

定义在R上的函数f(x)=

ax+6+1x≤0

ax-2-7x＞0

．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4时，实数t的值为______．

答案

∵对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立

∴函数为R上的单调减函数

令a^x-2-7=-6，则x=2；令a^x+6+1=2，则x=-6

∴不等式-6＜f（x-t）＜2等价于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6）

∵函数为R上的单调减函数

∴2＞x-t＞-6

∴t-6＜x＜t+2

∵不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4

∴t=2

故答案为：2