设A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂）两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线．

1）当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

狂人形象的独创性。