问题
解答题
已知函数f(x)=x-
(1)求m的值; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数. |
答案
(1)∵函数f(x)=x-
,f(2)=1 xm
,x∈(0,+∞),3 2
∴2-
=1 2m
,3 2
解得 m=1.------(2分)
(2)由于 m=1,故f(x)=x-
.1 x
设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,
∵f(x1)-f(x2)=(x1-
)-(x2-1 x1
)=(x1-x2 )(1 x2
-1 x2
)------(4分)1 x1
=(x1-x2)×(1+
).-------(6分)1 x1x2
∵x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,
∴(1+
)>0,可得(x1-x2)×(1+1 x1x2
)<0,-----(8分)1 x1x2
所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.-----------(10分)