（1）∵函数f(x)=

mx+2

x-1

的图象关于直线y=x对称

∴f-1(x)=

x+2

x-m

∴m=1（5分）

（2）函数f(x)=

x+2

x-1

在区间（1，+∞）上单调递减     （6分）

设x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂则：f(x1)-f(x2)=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

＞0（8分）

∴f(x)=1+

3

x-1

在（1，+∞）上的单调递减    （10分）

（3）∵函数f(x)=

x+2

x-1

=1+

3

x-1

∴函数f(x)=

x+2

x-1

的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）

∵直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点

∴y=1，

得a=1，（12分）

又f(|t-2|+

3

2

)＜4=f(2)，

∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，

∴|t-2|+

3

2

＞2

∴t＜

3

2

或t＞

5

2

．