问题 解答题
已知函数f(x)=2x+
a
x
的定义域为(0,2](a为常数).
(1)证明:当a≥8时,函数y=f(x)在定义域上是减函数;
(2)求函数y=f(x)在定义域上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
答案

(1)x1<x2,x1,x2∈(0,2]f(x1)-f(x2)=

(x1-x2)(2x1x2-a)
x1x2

因为x1<x2,x1,x2∈(0,2]

所以x1-x2<0,2x1x2<8≤a,2x1x2-a<0f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2

所以f(x)是减函数

(2)①当a=0,f(x)=x,f(x)是增函数

所以x=2,max=f(2)=4+

a
2
,无最小值

②当a<0时,f(x)是增函数

所以x=2,fmax=f(2)=4+

a
2
,无最小值

③当a>0且

a
2
≤2即0<a≤8时,所以x=
a
2
,min=2
2a
,无最大值

④当a>0且

a
2
>2即a>8时

所以x=2,min=4+

a
2
,无最大值

解答题

用某种大小相似的农作物绿色叶片,分组进行实验:已知叶片实验前的重量,在不同温度下分别暗处理1小时,测其重量变化;立刻再光照1小时(光强度相同),再测其与暗处理前的重量变化.得到如下结果:(建议对表中文字重输)

组别
温度27℃28℃29℃30℃
暗处理后的重量变化(mg)*-1-2-3-4
光照后的重量变化(mg)*+3+3+3+2
*指与处理前的重量进行比较,“-”表示减少的重量值,“+”表示增加的重量值
请回答问题:(说明:实际光合速率=净光合速率=总光合速率-呼吸速率)

(1)假如叶片的重量变化都是光合作用所合成的有机物的量,请根据表中所测数据情况计算出27℃时总光合速率是______mg/h,在相同光照强度下,温度从27℃升到30℃的过程中,净光合作用强度的变化情况是______.可能影响的外界因素有______等.

(2)有人认为在相同日温(较适宜)下,夜温低于0℃或高于20℃时,绿叶蔬菜的产量都不理想.请你设计实验,探究日温在29℃夜温控制在多少度范围时,人工大棚中种植绿叶蔬菜,收获的绿叶蔬菜产量较高(怎样控制温度不作要求).

①该实验的自变量是______.

②实验的方法步骤:

第一步:取同种的、枝叶数量、大小、重量和健康状况等相同(或相近)的绿叶蔬菜幼苗若干,均分5组;

第二步:将5组绿叶蔬菜幼苗种植在相同土质中,日温控制在29℃,夜温分别控制在______,光照强度及光照时间、水肥管理等条件完全相同;

第三步:______.

③结果分析:______.

单项选择题