问题
解答题
已知函数f(x)=2x+
（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数； （2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值． |
答案
（1）x1＜x2，x1，x2∈（0，2]f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(2x1x2-a) x1x2
因为x1＜x2，x1，x2∈（0，2]
所以x1-x2＜0，2x1x2＜8≤a，2x1x2-a＜0f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
所以f（x）是减函数
（2）①当a=0，f（x）=x，f（x）是增函数
所以x=2，max=f(2)=4+
，无最小值a 2
②当a＜0时，f（x）是增函数
所以x=2，fmax=f(2)=4+
，无最小值a 2
③当a＞0且
≤2即0＜a≤8时，所以x=a 2
，min=2a 2
，无最大值2a
④当a＞0且
＞2即a＞8时a 2
所以x=2，min=4+
，无最大值a 2