问题
解答题
已知f(x)=kx+b,且f(1)=-1,f(2)=-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(a-1)的值;
(3)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
答案
(1)根据题意,有f(1)=k+b=-1,f(2)=2k+b=-3.
则
,解可得k+b=-1 2k+b=-3
,k=-2 b=1
则f(x)=-2x+1;
(2)由(1)可得,f(1)=-2x+1,
则f(a-1)=-2(a-1)+1=-2a+3;
(3)由一次函数的性质,可得f(x)为减函数,
证明如下:f(x)=-2x+1,f(x)的定义域为R,
设任意的x1、x2∈R,且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=2(x2-x1),
又由x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2(x2-x1)>0,
则f(x)为减函数.