问题
单项选择题
已知0＜P(B)＜1，且P[(A1+A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B)，则是下列选项成立的是______．
A．
B．P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)
C．P(A1+A D．(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2
答案
参考答案：B
解析：[考点提示] 利用条件概率的定义及性质即得．
[解题分析]
[详解1] 由题设P[(A1+A2)B]-P(A1|B)+P(A2|B)知：
[*]
又因为P(B)＞0，所以有P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)．故应选B．
[详解2] 因为P[(A1+A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B)-P(A1A2|B)，
由已知条件P[(A1+A2)|B]=P(A2|B)+P(A2|B)，
可得P(A1A2|B)=0，即P(A1A2B)=0，
于是P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)．
故应选B．
[评注] 选项D表面上看是全概率公式，但全概率公式中的条件，即A1，A2为完备事件组在这里不一定成立．