（1）∵函数f（x）的图象可由函数g(x)=

4x+m2

2x

(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到，

∴f（x）=

4(x-2)+m2

2(x-2)

；

（2）证明：令y=

4(x-2)+m2

2(x-2)

，则y-2=

m2

2(x-2)

∴2(x-2)=

m2

y-2

∴x=

4(y-2)+m2

2(y-2)

∴f-1(x)=

4(x-2)+m2

2(x-2)

∴函数f（x）的图象关于直线y=x对称；

（3）f（x）=

4(x-2)+m2

2(x-2)

=2+

m2

2(x-2)

∵函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

m2

9

∴y=

m2

2(x-2)

的最大值为m²，最小值为-

m2

9

∴-

m2

9

≤

m2

2(x-2)

≤m2

∴x≤-

5

4

或

3

4

≤x＜2或x＞2，

∴存在集合M={x|x≤-

5

4

或

3

4

≤x＜2或x＞2}，当x∈M时，函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

m2

9

．