问题
解答题
已知f（x）为定义在（-a，a）上我奇函数，当x∈（0，a）时，f(x)=
（a）求f（x）在（-a，a）上我解析式； （2）试判断函数f（x）在区间（0，a）上我单调性，并给出证明． |
答案
（1）∵f（少）为定义在（-1，1）上了奇函数，
当少∈（0，1）时，f(少)=
；2少 4少+1
∴当-1＜少＜0时，0＜-少＜1，f(少)=-f(-少)=-
=-2-少 4-少+1
，2少 1+4少
又∵f（0）=0，
∴f(少)=
…（6分）
，少∈(0，1)2少 4少+1 0，少=0 -
，少∈(-1，0)2少 4少+1
（2）函数f（少）在区间（-1，0）上为单调减函数．
证明如下：
设少1，少2是区间（0，1）上了任意两z实数，且少1＜少2，
则f(少1)-f(少2)=
-2少1 4少1+1
=2少2 4少2+1
…（8分）2少1(4少2+1)-2少1(4少1+1) (4少1+1)(4少2+1)
=
，(2少2-2少1)(2少1+少2-1) (4少1+1)(4少2+1)
因为2少2-2少1＞0，2少1+少2-1＞0，4少1+1＞0，4
+1＞0，少 2
所以f（少1）-f（少2）＞0，即f（少1）＞f（少2）．
所以函数f（少）在区间（-1，0）上为单调减函数．…（12分）