函数f（x）=1-2sin²

x

2

+sinx

=cosx+sinx，又f（x₀）=

3 2

5

，

化简得：sinx₀+cosx₀=

3 2

5

①，又sin²x₀+cos²x₀=1，

∴（sinx₀+cosx₀）²=sin²x₀+2sinx₀cosx₀+cos²x₀=

18

25

，

即2sinx₀cosx₀=-

7

25

，

∴（sinx₀-cosx₀）²=sin²x₀-2sinx₀cosx₀+cos²x₀=1+

7

25

=

32

25

，

∵x₀∈（

π

4

，

3π

4

），∴sinx₀＞cosx₀，

∴sinx₀-cosx₀=

4 2

5

②，

联立①②解得：sinx₀=

7 2

10

，cosx₀=-

2

10

，

则f（x₀+

π

3

）=cos（x₀+

π

3

）+sin（x₀+

π

3

）

=

1+ 3

2

cosx₀+

1- 3

2

sinx0

=

3 2 -4 6

10

．

故答案为：

3 2 -4 6

10