问题 解答题

已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件:①AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③ADBC;④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设,以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论.

(1)写出一个真命题,并证明;

(2)写出一个假命题,并举出一个反例说明(无需证明).

答案

(1)如:若AC⊥BD,AC平分线段BD,ADBC,则四边形ABCD是菱形.

证明:如图,设AC与BD交于上点O.

∵AC平分BD

∴BO=DO

∵ADBC,

∴∠ADO=∠CBO

在△AOD和△COB中,

∠ADO=∠CBO
BO=DO
∠AOD=∠COB

∴△AOD≌△COB(ASA)

∴AO=CO

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形;

(2)如:若AC平分BD,ADBC,∠OAD=∠ODA,则四边形ABCD是菱形.

反例:如图,四边形ABCD为矩形.

判断题
单项选择题