问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间； （2）已知当a＞0时，函数在（0，
（3）若函数f（x）在区间[-
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答案
（1）①当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（-
，0）及（0，a(a-1)
），a(a-1)
②当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）及（0，+∞），
③当a＞1时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-
）及（a(a-1)
，+∞）．a(a-1)
（2）由题设及（1）中③知
=a(a-1)
且a＞1，解得a=3，6
因此函数解析式为f（x）=
+
x5 3
（x≠0）． 2 5 x
（3）1#当a（a-1）＞0即a＜0或a＞1时
由图象知
≥a(a-1)
解得a∈（-∞，6 6
]∪[3- 15 6
，+∞）3+ 15 6
2#当a=1时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以a=1成立．
3#当a（a-1）＜0，得到
＜a(a-1)
，从而得a∈（6 6
，3- 3 6
）3+ 3 6
综上a∈∈（-∞，
]∪（3- 15 6
，3- 3 6
）∪{1}∪[3+ 3 6
，+∞）3+ 15 6