问题
填空题
在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a,b,c记a=x,b=2,B=45°,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是______.
答案
由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,
当A=90°时,圆与AB相切;
当A=45°时交于B点,也就是只有一解,
∴45°<A<90°,即
<sinA<1,2 2
由正弦定理以及asinB=bsinA.可得:a=x=
=2bsinA sinB
sinA,2
∵2
sinA∈(2,22
).2
∴x的取值范围是(2,2
).2
故答案为:(2,2
)2