问题 填空题

在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a,b,c记a=x,b=2,B=45°,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是______.

答案

由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,

当A=90°时,圆与AB相切;

当A=45°时交于B点,也就是只有一解,

∴45°<A<90°,即

2
2
<sinA<1,

由正弦定理以及asinB=bsinA.可得:a=x=

bsinA
sinB
=2
2
sinA,

∵2

2
sinA∈(2,2
2
).

∴x的取值范围是(2,2

2
).

故答案为:(2,2

2

解答题
单项选择题