问题
填空题
对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=|x-2|,③f(x)=cos(x-2),判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 ______.
答案
①函数f(x)=|x+2|,则有f(x+2)=|x+4|,显然这不是偶函数,因此①中的函数不符合要求;
②函数f(x)=|x-2|,则有f(x+2)=|x|,f(x+2)是偶函数,又由函数f(x)的图象可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,所以②符合要求;
③中函数f(x)=cos(x-2),则有f(x+2)=cosx,是偶函数,但是它在(-∞,2)上没有单调性;因此答案应为②.
故答案为②.