问题 解答题

设x>1,y>1,且2logxy-2logyx+3=0,求T=x2-4y2的最小值.

答案

令t=logxy,∵x>1,y>1,∴t>0.

由2logxy-2logyx+3=0得2t-

2
t
+3=0,∴2t2+3t-2=0,

∴(2t-1)(t+2)=0,∵t>0,

t=

1
2
,即logxy=
1
2
,∴y=x
1
2

∴T=x2-4y2=x2-4x=(x-2)2-4,

∵x>1,

∴当x=2时,Tmin=-4.

探究题

(1)请你将表格填写完整:

投影仪所成的像是上述表格中的第_________种情况。

(2)投影仪上方的平面镜,在这里的主要作用是__________________。图1中入射到平面镜上的两条光线中,有一条光线的光路没有画完,请你在原图中按作图要求将光路补画完整。

(3)图1中的A是螺纹透镜,相当于一个_________镜;B是反光镜,相当于_________镜,它们的作用都是__________________。

(4)屏幕是由_________(填“光滑”或“粗糙”)的材料制成的,这样就可以在屏幕上发生_________反射,使我们能够从不同方向上看到屏幕上所成的实像。

(5)为什么我们用屏不能承接虚像? ______________________________________________________。

判断题