证明：（1）当a=1时，f（x）=2x+

1

x

．

取x₁，x₂∈[

2

2

，1]，且x₁＜x₂，则

x₁-x₂＜0，

1

2

＜x₁•x₂＜1

f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）

2x1•x2-1

x1•x2

＜0

∴f（x₁）＜f（x₂）

所以，函数y=f（x）在区间[

2

2

，1]上单调递增

（2）当a＞0时，∵f（x）=2x+

a

x

∴f′（x）=2-

a

x2

令f′（x）=0，则x=

2 a

2

∵x∈（0，

2 a

2

]时，f′（x）≤0；x∈[

2 a

2

，+∞）时，f′（x）≥0；

∴函数y=f（x）在区间（0，

2 a

2

]上单调递减，在区间[

2 a

2

，+∞）上单调递增．

所以函数没有最大值．

当

2 a

2

≥1时，a≥2，f（x）_min=f（1）=2+a

当

2 a

2

＜1时，0＜a＜2，f（x）_min=f（

2 a

2

）=2

2

a