3x-a≥0① 2x-b≤0②

∵解不等式①得：x≥

3

a

，解不等式②得：x≤

2

b

，∴不等式组的解集为：

3

a

≤x≤

2

b

，∵关于x的不等式组

3x-a≥0 2x-b≤0

的整数解仅有1，2，∴2≤

2

b

＜3，0＜

3

a

≤1，4≤b＜6，0＜a＜3，即b的值是4，5，a的值是1，2，3即（4，1），（5，1），（4，2），（5，2），（4，3），（5，3） 故答案为：6．