问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． |
答案
（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）
f(x1)-f(x2)=x1+
-(x2+1 x1
)（1分）1 x2
=(x1-x2)•
（1分）x1x2-1 x1x2
∵x1＜x2∴x1-x2＜0
∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在[1，+∞）上是增函数（2分）
（II）由（I）知：
f（x）在[1，4]上是增函数
∴当x=1时，有最小值2；
当x=4时，有最大值
（2分）17 4