问题 解答题
用单调性定义判断函数f(x)=
2x+1
x-2
在区间(2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[3,6]上的最值.
答案

设2<x1<x2

则f(x1)-f(x2)=

2x1+1
x1-2
-
2x2+1
x2-2
=
5(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)

∵2<x1<x2,∴x2-x1>0,x1-2>0,x2-2>0,

∴f(x1)-f(x2)=

5(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)
>0,即f(x1)>f(x2

∴函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数.  

∴函数f(x)在区间[3,6]上是减函数.

∴f(x)的最大值为f(3)=7,

f(x)的最小值为f(6)=

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