（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．（2）已

问题解答题

（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函数y=3（4^x+4^-x）-10（2^x+2^-x）的最小值．
（3）已知2^x≤256且log2x≥

，求函数f(x)=log2

•log

的最大值和最小值．

答案

（1）lg|x|+lg|7-x|=lg|7x-x²|．∵-1≤x≤2∴7x-x²∈[-8，10]，|7x-x²|∈[0，10]∴最大值为1（此时x=2）

（2）令t=（2^x+2^-x）（t≥2），则y=3t²-10t-6（t≥2），∴y≥-14（此时x=1）

（3）由已知，

≤x≤8，

≤log2x≤3，f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）=log₂²x-3log₂x+2，令t=log₂x

则y=t²-3t+2，函数f（x）的最小值为-

（此时x=8），最大值为2（此时x=

）