（Ⅰ）由

ax-1

x+1

≤1，化为

(a-1)x-2

x+1

≤0．（1分）

当a=1时，不等式化为

-2

x+1

≤0，解集为{x|x＞-1}．（3分）

当a＞1时，有

2

a-1

＞-1，解集为{x|-1＜x≤

2

a-1

}．（5分）

当a=-1时，不等式化为

-2(x+1)

x+1

≤ 0，解集为{x|x∈R，x≠-1}．（8分）

当a＜-1时，有

2

a-1

＞-1，a-1＜0，

不等式

(a-1)x-2

x+1

≤0的解集为{x|x＜-1，或 x＞

2

a-1

}．（10分）

（Ⅱ）任取 0＜x₁＜x₂，且 则f(x2)-f(x1)=

ax2-1

x2+1

-

ax1-1

x1-1

（11分）

=

(a+1)(x2-x1)

(x2+1)(x1+1)

．（12分）

 因x₂＞x₁故x₂-x₁＞0，又在（0，+∞）上有 x₂+1＞0，x₁+1＞0，

∴只有当a+1＜0时，即a＜-1时．才总有f（x₂）-f（x₁）＜0．

∴当a＜-1时，f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．（14分）