问题
单项选择题
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x＞0，y＞0，z＞0)下的最大值是
答案
参考答案：C
解析：[分析一] 用拉格朗日乘子法求解．令F(x，y，z)=xyz2+λ(x2+y2+z2-4)，则
[*]
由①，②，③得y=x，[*]，代入④得x=1，y=1，[*]
因存在最大值，又驻点唯一，所以最大值为u=xyz2|(1，1，[*])=2．应选(C)．
[分析二] 化为简单最值问题．
由条件解出z2=4-x2-y2(0＜x2+y2＜4)，代入表达式，转化为求
u=xy(4-x2-y2)
在区域D={(x，y)|0＜x2+y2＜4