（1）设x₁＞x₂，

则f（x₁）-f（x₂）=-

2

2x1+1

+

2

2x2+1

∴x₁＞x₂，

∴2x1＞2x2

∴

2

2x1+1

＜

2

2x2+1

∴f（x₁）-f（x₂）=-

2

2x1+1

+

2

2x2+1

＞0

∴f（x₁）＞f（x₂）

∴函数f（x）在定义域上为增函数．

（2）因为f（x）是R上的奇函数，所以f(0)=a-

2

20+1

=0，

即a=1．f-1(x)=log2

1+x

1-x

(-1＜x＜1)

由log2

1+x

1-x

=log2(x+t)得t=(1-x)+

2

1-x

-2≥2

2

-2

当且仅当1-x=

2

1-x

，即x=1-

2

时等号成立，

所以，t的取值范围是[2

2

-2，+∞)．