问题
单项选择题
下列命题正确的是
A．若幂级数
的收敛半径为R≠0，则
．
B．若
不存在，则幂级数
没有收敛半径．
C．若
的收敛域为[-R，R]，则幂级数
的收敛域为[-R，R]．
D．若
的收敛域为(-R，R)，则
的收敛域可能是[-R，R]．
答案
参考答案：D
解析：
[分析]： 对任意的幂级数[*]都存在收敛半径，收敛半径R可为R=+∞，0＜R＜+∞，或R=0，因此(B)不正确．
对任意的幂级数[*]不一定存在．例如[*]，收敛半径为[*]，由于a2n=2n，a2n+1=0，于是[*]不存在，因此(A)也不正确．
(C)也不正确，如[*]收敛域为[-1，1]，但[*]收敛域为[-1，1)．
事实上，若[*]，则其收敛域为(-1，1)，而[*]的收敛域为[-1，1]，所以应选(D)．
