仔细阅读下面问题的解法：设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有

问题解答题

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

10-x

10+x

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

答案

（1）f（x）=（x+1）²+2

∵f（x）在[-2，-1]上单调递减

∴f（x）∈[2，3]

故反函数的定义域A=[2，3]（2分）

令x+1=-

y-2

，x=-1-

y-2

∴f^-1（x）=-1-

x-2

x∈[2，3]（4分）

（2）g（x）=

10-x

10+x

=-1+

10+x

x∈[2，3]

g（x）在x∈[2，3]上单调递减（8分）

（3）由A∩B≠Φ，⇒不等式

10-x

10+x

＞2^x+a-5在集合A上有解，

亦即不等式a＜

10-x

10+x

-2^x+5在集合A上有解，（10分）

令函数h（x）=

10-x

10+x

-2^x+5，

a＜h（x）在集合A上有解，⇒a＜h（x）在集合A上的最大值

又h（x）=-1+

10+x

-2^x+5=

10+x

-2^x+4 在区间A上单调递减

h（x）_max=g（2）=

⇒a＜

⇒实数a的取值范围为（-∞，

）（12分）