问题
单项选择题
下列结论不正确的是
A．若函数f(x)在区间[a，a+2π]上导函数连续，则展开成傅里叶级数时，有
B．若函数f(x)在区间[-π，π]上有
则必有
C．设连续函数f(x)满足f(x)+f(x+π)=0，则f(x)在[-π，π]上展开成傅里叶级数时，必有
a0=a2k=b2k=0(k=1，2，…)．
D．若函数f(x)满足狄利克雷条件，则必有
其中
答案
参考答案：D,E,AB,D,E,AB
解析：
[分析]： 对于(A)：将函数f(x)作周期延拓，所得周期函数仍记为f(x)，则f(x)cosx是周期为2π的周期函数，从而积分[*]与a无关(事实上，[*]=f(a+2π)cos(na+2nπ)-f(a)cosna=0)．令a=-π，则
[*]
同理可证：
[*]
故(A)正确．
对于(B)：设[*]，则
[*]
应用三角函数系的正交性可得
[*]
[*]
代入上述不等式，整理得
[*]
式中右端为一与m无关的数，这说明级数
[*]
收敛，于是[*]，即[*]．故(B)正确．
对于(C)：据题设知函数f(x)是周期为2π的连续函数，则
[*]
两式相加，由于f(x)+f(x+π)=0，则
[*]
可得a0=a2k=b2k=0 (k=1，2，…)．故(C)也正确．
对于(D)：若函数f(x)满足狄利克雷条件，则有
[*]
其中，当x为f(x)的连续点时，
[*]
故(D)不正确，应选(D)．