由

x

2

+

x+1

3

＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-

2

5

，（3分）

由x+

5a+4

3

＞

4

3

（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，（6分）

∴原不等式组的解集为-

2

5

＜x＜2a．

又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；

则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间，

∴1＜2a≤2，（9分）

∴0.5＜a≤1．（10分）